Модель алгоритмической машины
На платформе Lego Ideas появилась модель машины Тьюринга, собранная из 2900 деталей. Об этом в начале октября 2024 г. пишет издание The Register. Модель создал конструктор под псевдонимом The Bananaman 2018.
Машина Тьюринга – это абстрактная модель алгоритмической машины, названная в честь английского криптолога Алана Тьюринга (Alan Turing). Она представляет собой важный теоретический инструмент для понимания работы алгоритмов и программирования.
Lego-модель воспроизводит работу алгоритмической машины с четырьмя символами и восемью состояниями. Она позволяет пользователям создавать до 32 комбинаций символов и состояний. Модель работает вручную, без электродвигателей, и предоставляет возможность экспериментировать с программами, создавая собственные алгоритмы.
Концепция машины Тьюринга может показаться взятой прямо из учебника криптографа, но эта модель делает ее осязаемой. Идея проста и в то же время глубока: машина, которая может вычислить любой алгоритм при условии, что ей даны правильные инструкции. Первоначальная концепция Тьюринга основывалась на ленте, теоретически бесконечно длинной, с написанными на ней символами.
По информации The Bananaman 2018, Lego-модель имитирует эту схему с помощью физической ленты и подвижной «головы», которая читает, записывает и перемещается по ленте в зависимости от текущего состояния машины. Существует четыре возможных символа и восемь возможных состояний, что дает нам 32 потенциальные комбинации символ-состояние. Инструкции для каждой комбинации упакованы в 7 бит, занимая в целом 224 бита. Для сравнения, это 14 байт - поразительно малый объем памяти в мире современных вычислений, но при этом довольно эффективный. Это позволяет реализовать до 2.69*10^67 возможных программ, хотя большинство из них будет бесполезным.
Модель на платформе Lego Ideas не только интерактивна, но и весьма сложна для сборки. Ее конструкция включает множество функциональных деталей для точной работы и устойчивости. Если идея наберет 10 тыс. голосов, датская частная компания Lego Group рассмотрит возможность массового производства этого набора, что может привлечь внимание как любителей конструкторов, так и программистов.
Модель работает полностью без электричества. Это чисто механическая конструкция, приводимая в действие простейшим человеческим фактором - поворотом кривошипа. Каждый элемент в Lego-модели играет свою роль и является частью рабочей системы.
Машина Тьюринга на платформе Lego Ideas - это сочетание игры и обучения. С одной стороны, это увлекательная механическая головоломка, а с другой - мощный инструмент для обучения. Моделируя модель Тьюринга, пользователи могут экспериментировать с базовыми вычислительными программами и на собственном опыте увидеть, как машина обрабатывает данные. Lego-модель преодолевает разрыв между абстрактной теорией вычислений и взаимодействием с реальным миром, предлагая практический подход к пониманию истоков современных вычислений. Это настоящий подвиг конструктора, которые сохранил верность идеям Тьюринга, сделав их доступными для современной аудитории с помощью всеми любимого конструктора Lego.
Машина Тьюринга
Машина Тьюринга — модель абстрактного вычислителя, предложенная британским математиком Тьюрингом в 1936 г. Эта модель позволила Тьюрингу доказать два утверждения. Первое — проблема останова неразрешима, т.е. не существует такой машины Тьюринга, которая способна определить, что другая произвольная машина Тьюринга на ее ленте зациклится или прекратит работу. Второе — не существует такой машины Тьюринга, которая способна определить, что другая произвольная машина Тьюринга на ее ленте когда-нибудь напечатает заданный символ.
В 1936 г. был высказан тезис Черча-Тьюринга (Church-Turing), который терминах теории рекурсии формулируется как точное описание интуитивного понятия вычислимости классом общерекурсивных функций. В этой формулировке часто упоминается как просто тезис Алонзо Черча (Alonzo Church). В терминах вычислимости по Тьюрингу тезис гласит, что для любой алгоритмически вычислимой функции существует вычисляющая ее значения машина Тьюринга. Черч и Тьюринг, используя разные методы, независимо друг от друга доказали, что не существует общего способа решения всех случаев проблем разрешения. Например, некоторые игры, такие как «Игра жизни» Джона Конвея (John Conway), неразрешимы: ни один алгоритм не может определить, появится ли определенный паттерн из исходного паттерна. Ввиду того, что классы частично вычислимых по Тьюрингу и частично рекурсивных функций совпадают, утверждение объединяют в единый тезис Черча-Тьюринга.
Неформально машина Тьюринга определяется как устройство, состоящее из двух частей: бесконечной одномерной ленты, разделенной на ячейки; головки (представляет собой детерминированный конечный автомат). При запуске машины Тьюринга на ленте написано входное слово, причем на первом символе этого слова находится головка, а слева и справа от него записаны пустые символы. Каждый шаг головка может перезаписать символ под лентой и сместиться на одну ячейку, если автомат приходит в допускающее или отвергающее состояние, то работа машины Тьюринга завершается.
Другие математики придумали другие модели вычислений, которые на первый взгляд выглядят совсем иначе, но на самом деле эквивалентны: они могут выполнять любые вычисления, которые могут выполнять машины Тьюринга, и наоборот. В мире же классической физики любой физический процесс может быть симулирован или смоделирован с помощью алгоритмов, которые, в свою очередь, могут быть симулированы машиной Тьюринга.
Поделиться
