Триумф японской математики: ABC-гипотеза доказана

10 сентября 2012 года журнал Nature объявил о том, что японский математик Шиничи Мотидзуки из Университета Киото, по его же словам, доказал знаменитую АВС-гипотезу. Само доказательство он изложил в серии из четырех работ. Оно занимает 500 страниц и, соответственно, Nature дает его краткое изложение.

Коллегам японского математика наверняка понадобится много времени, для того, чтобы разобраться в сложнейшем доказательстве. Тем не менее, если окажется, что АВС-гипотеза действительно доказана и получит статус теоремы, в руки математиков попадает мощнейший инструмент, каким теория чисел никогда не располагала. Чтобы дать читателю понять всю важность этой гипотезы, достаточно сказать, что с ее помощью Великая теорема Ферма, над которой почти четыре века безуспешно бились лучшие умы планеты, доказывается буквально в три строчки. И это лишь малая часть возможностей, заложенных в АВС-гипотезе. Ее называют самой интригующей гипотезой ХХ века и прочат ей статус самой знаменитой теоремы XXI века.

Еще одним достоинством гипотезы считается удивительная изящность и простота ее формулировки, свойственная математическим построениям средневековья. Конечно, слово "простота" здесь нельзя понимать буквально, но, действительно, любой человек, знакомый с арифметикой первого класса начальной школы, может разобраться в ней без излишнего труда.

Гипотеза имеет отношение к тройке взаимно простых (то есть не имеющих общих делителей) целых чисел а, в и с и устанавливает их взаимоотношение с математическим оператором под названием радикал (не путать с квадратным корнем). Она сравнительно молода, ее независимо друг от друга предложили в 1985 году математики Дэвид Мэссер и Джозеф Остерле, причем каждый из них наткнулся на нее случайно, занимаясь материями, далекими от теории чисел. До сих пор считалось, что если она и будет доказана, то явно нескоро. Однако сейчас есть основания полагать, что этот момент уже наступил.