Раскрыта одна из загадок теории чисел

Ученые из университета Висконсина-Мэдисона провели исследование вырожденных (mock) тета-функций, которые впервые были описаны индийским математиком Сринивасой Рамануджаном в 1920 году. Их работа объясняет, что такое вырожденные тета-функции, и каким образом они могут быть получены. Кроме того, ученые обнаружили, что эти функции могут широко применяться в физике, химии и некоторых областях математики.

В работе Рамануджана, посвященной вырожденным тета-функциям, было утрачено несколько первых листов. В результате оказалось невозможным установить, что из себя представляют эти функции, каким образом они могут быть получены и почему они так важны. Все эти секреты ушли в могилу вместе с Рамануджаном, который умер от туберкулеза через два месяца после написания работы в возрасте 32 лет.

Проф. Кен Оно (Ken Ono) из университета Висконсина-Мэдисона и его коллеги для исследования вырожденных тета-функций использовали другой относительно новый класс математических функций – гармонические формы Маасса, сообщает PhysOrg.

В основе исследования, проведенного проф. Оно, лежит работа голландского математика Сандера Цвегерса (Sander Zwegers), посвященная вырожденным тета-функциям Рамануджана. Проф. Оно заметил, что идеи, изложенные в работе Цвегерса, перекликаются с теорией форм Маасса, которую он и его коллега Катрин Брингманн (Kathrin Bringmann) использовали для решения других задач.

В настоящее время ученые пытаются применить полученную теорию для решения различных задач в физике, математике и химии.