Природные явления подчиняются закону Бенфорда

Это выглядит математическим курьезом, кунштюком, но тем не менее это так. Если у вас есть база данных в виде большого набора чисел и из этого набора вы выберете случайным образом одно число, то вероятность того, что его первая цифра будет 1, равна не 1/9, как того вроде бы требует теория вероятностей, а почти трети – 0,301. Для двойки вероятность будет поменьше, но тоже выше, чем 1/9 – 0,176, для тройки… словом, о девятке можете просто забыть, потому что вероятность встретить ее первой цифрой в случайно выбранном числе меньше 5% – 0,046.

Закон старый, почти древний, и выведен не математиком, а физиком, неким Фрэнком Бенфордом (Frank Benford) в 1938-м году, а сама эта закономерность была обнаружена на 57 лет раньше астрономом Саймоном Ньюкомбом (Simon Newcomb), заметившим, что первые страницы его логарифмических таблиц были больше испачканы и потрепаны, чем последующие. Бенфорд проверил распределение первых цифр на большом объеме наборов данных, включающих географические данные, бейсбольную статистику и адреса улиц. Он обнаружил, что этот принцип повторяется во всех на вид не связанных наборах данных.

Закон не абсолютный и в некоторых случаях не работает, но выполняется настолько часто, что математики вовсю используют его в работе, для того, например, чтобы по отклонениям от него обнаружить жульничество с налогами, с голосованием или манипуляции с цифровыми изображениями.

До сих пор негласно считалось, что это странное правило относится только к базам данных, имеющим отношение к человеческой деятельности. Однако группа геофизиков из Австралийского национального университета в Канберре во главе с профессором Малькольмом Сэмбриджем (Malcolm Sambridge) обнаружила, что и природа законом Бенфорда не гнушается – он, как выяснилось, работает и для глубин землетрясений (обработано почти 250 тыс. событий, случившихся в период с 1989 по 2009 гг.), и для яркости достигающих Земли гамма-излучений, и для данных о скорости вращения пульсаров, и даже для данных по 987 инфекционных заболеваниям, опубликованных в ВОЗ в 2007-м году.

Если математики относятся к закону Бенфорда "с пониманием", то физики, от которых этот закон пришел, морщатся. Когда команда Сэмбриджа представила свои данные на местной геофизической конференции, многие подумали, что это неуместная шутка. Хотя закон работает и даже позволяет делать сейсмические прогнозы, он все-таки выполняется не всегда. Так, утверждает Сэмбридж, в отношении экзопланет, по которым теперь уже можно вести статистику, главной цифрой оказывается не единица, а почему-то шестерка.