Гипотеза Римана осталась недоказанной

Несколько дней назад специалист по теории чисел Сян-Джин Ли заявил, что ему удалось доказать гипотезу Римана о нетривиальных нулях дзета-функции, то есть решить задачу, признанную одной из важнейших научных проблем тысячелетия. Свое доказательство он описал в статье "A proof of the Riemann hypothesis", опубликованной в базе данных Корнельского университета.

Доказательство Ли основано на работах известного французского математика Алана Конна (Alain Connes), автора основополагающих трудов по некоммутативной геометрии. Алан Конн считает, что именно некоммутативная геометрия может стать инструментом доказательства или опровержения гипотезы Римана - задачи, над решением которой математики бьются уже почти 150 лет.

После публикации несколько экспертов нашли в работе Ли ошибки, которые он исправлял в новых версиях статьи. Однако затем именно Конн обнаружил недопустимую ошибку в одной из теорем Ли, в результате чего работа была аннулирована.

Гипотеза Бернарда Римана о расположении нулей дзета-функции тесно связана с исследованиями распределения простых чисел в натуральном ряду. Доказательство или, что менее вероятно, опровержение гипотезы Римана, стали бы прорывом не только в аналитической теории чисел, но и такой прикладной области математики, как криптография. Например, это бы повлияло на оценку стойкости криптопротокола RSA, разрешимость задачи которого зависит от сложности разложения целого числа на простые множители.

Напомним, в настоящее время уже существует пока не опровергнутое доказательство гипотезы Римана, выдвинутое американским ученым Луи де Бранже (Louis de Branges).